こんにちは、まぐろです。
今回はxの増加量、yの増加量について解説します。
増加量とは
早速ですが、1次関数に出てくる増加量とは何を表しているのでしょうか。
その名の通り、どれだけ増えたのかを表しています。
つまり、xの増加量といえば「xの値がどれだけ増えたのか？」を表していますし、yの増加量といえば「yの値がどれだけ増えたのか？」を表しています。
増加量の使い道
ではこの増加量を何に使うか？ですが、基本的に変化の割合を求めるのに使います。
変化の割合の定義は
$$変化の割合=\frac{yの増加量 }{xの増加量 }$$
で表されるのでした。
変化の割合を求めるこの式に代入するのが主な使い方です。
計算方法
計算例1
増加量を求めるときは、変化後から変化前を引くという計算で求めることができます。
例えば、xの値が1から4に変化した時、xの増加量がいくつになるかを考えてみましょう。
この例の場合、変化前は1で変化後は4となりますので、xの増加量は、
\(xの増加量=変化後のxの値-変化前のxの値=4-1=3\)
となり、3が答えだと求めることができます。
つまり、この例ではxが1から4になったとき、xは3増えた（xの増加量は3）といえます。
この結果は、直感と大きく外れてはいないのではないでしょうか。
計算例2
では、逆にxの値が4から1に変化した時の変化量を求めてみましょう。
この場合は変化前の値が4, 変化後の値が1といえるので、xの増加量は、
\(xの増加量=変化後のxの値-変化前のxの値=1-4=-3\)
となり、増加量が-3だとわかりました。
増加量がマイナスになってしまっていますが、これは間違いではありません。
増加量がマイナスというのはその分だけ減ったということを表していますので、
\(xが4から1になった=xが-3増えた=xが3減った\)
というようにこれらはすべて同じことを表しています。
例題
せっかくなので、増加量を使って変化の割合を出す問題に挑戦してみましょう。
\(x=1のときy=2, x=3のときy=8である。この1次関数の変化の割合は？
ぱっと見は難しそうな問題ですが、ひとつづつ考えてみましょう。
最終的に変化の割合を求めたいのですが、変化の割合を求めるためにはxの増加量とyの増加量を求める必要があるのでした。
そのため、この問題を解くためには次のステップを上からこなしていく必要があります。
- xの増加量を求める
- yの増加量を求める
- 変化の割合を計算する
xの増加量を求める
まずはxの増加量を求めてみましょう。
増加量を求めるためには変化前と変化後をそれぞれ決める必要があります。
この例題ではx=1, y=2を変化前、x=3, y=8を変化後として問題を解いていきます。（変化前と変化後は逆にしてもきちんと解くことができますよ。）
変化前のxは1, 変化後のxは3なので、
\(xの増加量=変化後の値-変化前の値=3-1=2\)
とわかります。
yの増加量を求める
続いてyの増加量を求めます。
ここで注意点として、xの増加量を求める際に x=1, y=2を変化前、x=3, y=8を変化後 としましたが、yの増加量を求める際も変化前後は変えないように計算します。
そのため、変化前のyの値は2, 変化後のyの値は8となるので、yの増加量は、
\(yの増加量=変化後の値-変化前の値=8-2=6\)
となります。
変化の割合を求める
変化の割合はyの増加量をxの増加量で割ればよいので、
\(変化の割合=\displaystyle \frac{yの増加量 }{xの増加量 }=\frac{6}{2}=3\)
となり、答えは3だとわかります。
まとめ
今回は増加量について解説しました。
問題を解くポイントはx, yそれぞれの増加量を計算するときにどちらを変化前・変化後にするかをまぜこぜにしないことですね。
そこに注意すれば、比較的簡単に解くことができるのではないでしょうか。
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