こんにちは、まぐろです。
今回は、1次関数の式を求める方法について解説します。
色々なパターンがあるのでいくつかにわけて解説をしたいと思います。
今回取り扱うパターンは、傾きもしくは切片とどこか1点がわかっている場合の1次関数の求め方です。
考え方
傾きとどこか1点がわかっているとき
それではまず、傾きと直線が通る点が一つ分かっている場合について説明します。
一次関数の直線の式は\(y=ax+b\)と表すことができるのでしたね。
そして、一次関数の式を求めるというのはこの直線の式の\(a, b\)を求めればよいということになります。
さて、傾きがわかっているということは、一次関数の式中の\(a\)がわかっているということです。
あとは、\(b\)の値を求めるために通る点を代入すれば一次関数の式がわかります。
切片とどこか1点がわかっているとき
次に切片と通る点が1つわかっているパターンですが、これも基本的には傾きがわかっている場合と同じです。
切片は一次関数の式\(y=ax+b\)中の\(b\)のことでした。
そのため、あとは\(a\)を求めるために通る点を代入すれば一次関数の式が求まります。
計算例
(1) グラフの傾きが-2で点(1, -1)を通る一次関数
(2) グラフの切片が2で点(2, 4)を通る一次関数
(1)
傾きと通る点がわかっているパターンですね。
一次関数の式は\(y=ax+b\)と表せます。
そして、傾きが-2だとわかっているので、\(a=-2\)であることが言えます。
そのため、\(a=-2\)を一次関数の式に代入すると、\(y=-2x+b\)となります。
次に、\(b\)の値を求めるために、通る点(1, -1)を一次関数の式に代入すると、
\(-1=-2 \times 1 + b\)
\(b = 1\)
となります。
よって、答えは\(y=-2x+1\)であるとわかります。
(2)
今度は、切片と通る点がわかっているパターンですね。
一次関数の式は\(y=ax+b\)でしたね。
そして、切片が2なので、\(b=2\)ということがわかります。
これを一次関数の式に代入すると、
\(y=ax+2\)
となります。
ここで、通る点である(2, 4)を一次関数の式に代入すると、
\(4=a \times 2 + 2\)
\(2a=2\)
\(a=1\)
となります。
よって、求める一次関数の式は\(y=x+2\)であるとわかります。
まとめ
今回は、一次関数の傾きもしくは切片とどこか通る点がわかっているパターンの問題の解き方を解説しました。
一次関数の式の中で、どこが傾きで、どこが切片なのかをしっかりと理解していれば、あとは通る点を代入するだけで、答えが求まります。
問題を解いていくときは、どのパターンに当てはまるのかを考えて解いていくようにしましょう。
それでは。
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